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No artigo de hoje, vamos aprender como calcular a volatilidade de uma ação ou de um ativo.

Vamos entender como converter volatilidade diária ou mensal para anual e de onde vem o número mágico da raiz de 252.

Introdução

A volatilidade é a principal medida de risco utilizada no mercado.

O entendimento dessa medida fica mais fácil quando sabemos calculá-la.

Você sabe calcular a volatilidade de um ativo?

É muito simples!

A volatilidade nada mais é que o desvio padrão dos retornos dos ativos.

Dada uma série de preços, o primeiro passo é transformá-la em uma série de retornos. Lembrando que o retorno diário de um ativo é dado por:

O desvio padrão dessa série de retornos é a volatilidade diária do ativo.

Se fizermos esse procedimento para o IBOVESPA, devemos encontrar uma volatilidade entre 1 a 2%.

1 a 2%?? Está correto esse valor? Eu normalmente vejo a volatilidade do IBOVESPA como um número em torno de 20 a 30%!

O que acontece é que o padrão utilizado no mercado está em base anual. O que você calculou foi a volatilidade diária, devemos, então, transformá-la em volatilidade anual.

Mas por que em vez de fazer essa conversão, não calculamos o desvio padrão da série de retornos anuais?

Porque são menos pontos para estimar a volatilidade!

Dez anos seriam 10 retornos anuais, enquanto, como são aproximadamente 252 dias úteis por ano, teríamos 10*252=2520 retornos diários para a estimação da volatilidade.

Uma conta conhecida para fazer essa conversão é multiplicar a volatilidade diária por raiz de 252

Você já parou para pensar de onde vem esse número?

Raiz de 252

Essa seção para quem tem curiosidade em saber de onde vem esse número mágico de Raiz de 252. Se esse é o seu caso, siga em frente.

Se você não se interessa em saber isso, pule essa seção e aceite esse número!

São várias premissas utilizadas para este cálculo, o que torna essa conversão uma aproximação.

As premissas:
Os retornos diários são Log Retornos, aleatórios, independentes e identicamente distribuídos (iid).

Log Retornos?!?!? Se não sabe, olha esse post então!

Seja Y a variável aleatória que representa o Log Retorno Anual:

Onde r1..r252, são as variáveis aleatórias que representam os retornos diários para cada um dos 252 dias úteis do ano

A variância dessa variável aleatória é igual a:

Pela propriedade da variância:

Como estamos considerando os retornos diários independentes e identicamente distribuídos:

Dessa forma:

Como queremos o desvio padrão:

Essas aproximações também servem para outras frequências. Se quisermos converter de volatilidade mensal para anual é só aplicar a formula:

Interpretação

A volatilidade é uma indicação da incerteza sobre as variações futuras dos ativos.

Um ativo com alta volatilidade significa que se pode esperar grandes flutuações em seus valores. Já em um ativo com baixa volatilidade, essas variações serão menores e se consegue ter maior grau de previsibilidade.

É importante ressaltar que um ativo com volatilidade alta apresenta um risco maior. No entanto, isto não é necessariamente ruim, pois a variação pode ser para cima também!

No exemplo abaixo, temos dois ativos com o mesmo valor esperado:

Considerando que os ativos possuem uma distribuição normal, podemos afirmar que há 68% de chance de, após um ano, o Ativo A variar de 9 a 11%, enquanto o Ativo B, de -10% a +30%!!

Não entendeu de onde tirei esses 68%?

É uma propriedade conhecida da distribuição normal.

Agora é só baixar a ferramenta de hoje e ver como calcular a volatilidade de um ativo.