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Introdução Artigo

 

No artigo de hoje, vamos entender todas as contas com taxa juros no Excel. Além de apresentar duas novas funções: NETWORKDAYS e WORDAY

 

INTRODUÇÃO

 

Neste artigo, vamos trabalhar no padrão brasileiro de juros. O que é isso?

Todas as contas de juros no mercado brasileiro (instrumentos de renda fixa, futuros de DI, etc.) seguem o padrão de 252 dias úteis e o acúmulo das taxas é diária.

Um outro padrão é que as taxas são sempre expressas na base anual.

Isso vai ficar mais claro a seguir.

Você pode comprar um CDB pré-fixado a 10% ao ano. A taxa com que você fecha a operação é sempre anual, mas pode ter um vencimento para daqui a 6 meses, por exemplo.

Na prática, você fixa uma taxa anual, a converte em uma taxa diária e compõe essa taxa pelo número de dias úteis do investimento.

No exemplo, você converteria 10% para uma taxa diária e acumularia essa taxa diária por 126 dias (1 ano = 252 dias; 6 meses = 126 dias).

O primeiro passo, então, é converter uma taxa anual para uma taxa diária.

Antes, vamos lembrar uma matemática financeira básica.

Se um ativo sobe 1% por 3 dias seguidos, quanto ele subiu no acumulado de 3 dias?

Não é 3%, né?

É aquela conta dos juros compostos (juros sobre juros)…

(1+1%)*(1+1%)*(1+1%) – 1 = 3,03%

Ou (1+1%)^du -1, onde du é número de dias úteis acumulados.

Então, para converter uma taxa anual para uma taxa diária, precisamos achar o número que acumulado 252 vezes vai ser igual à taxa anual:

(1+Taxa diária)^ 252 – 1 = Taxa Anual

Rearrumando esta fórmula:

Taxa diária = (1+ Taxa Anual)^(1/252)-1

Depois de entender a conversão anual para diária, as próximas contas ficarão mais fáceis. Por exemplo:

Qual será a rentabilidade nominal de um investimento fixado a 10% ao ano por 2 anos e meio?

Primeiro, vamos fazer a conta passo a passo…

Pegamos os 10% e convertemos para a taxa diária.  Depois acumulamos por 630 dias (2 anos e meio = 2.5*252 = 630 dias).

Taxa diária = (1+ 10%)^(1/252)-1 = 0,038%

Rentabilidade nominal = (1+ 0,038%)^(630)-1 = 26,91%

Ou juntamos as fórmulas em uma só:

Taxa total = (1+Taxa Anual)^(du/252)

Um outro exemplo comum é o caso de anualizar as taxas.

Vejamos, qual seria a taxa anual de um investimento que rendeu 33,10% em 756 dias?

Vamos no passo a passo de novo…

Precisamos achar a taxa diária que acumulada 756 vezes será igual a 33,10%.

Taxa Diária= (1+33,10%)^(1/756)= 0,038%

Agora, vamos acumular essa taxa 252 vezes para chegar à taxa anual.

Taxa Anual = (1+0,038%)^(252)= 10%

Podemos, também, aplicar a fórmula mais geral de todas, mas se você entender a lógica, nunca vai precisar decorar.

Taxa base 2 = (1 + Taxa base 1 )^( número de dias base 2/ (número de dias base 1)

A taxa base 2 é a taxa que queremos converter a partir da taxa base 1.

Essa fórmula vai funcionar para todos os casos. No exemplo anterior:

Taxa base 1= 33,10%

Número de dias base 1 = 756

Número de dias base 2 = 252

Taxa base 2 = (1 + 33,10% )^( 252 /756) = 10%

 

WORKDAY e NETWORKDAYS

 

Já deu para notar a importância de se trabalhar com dias úteis em contas com taxas de juros.

Na planilha disponível no final do artigo, há uma aba chamada “empréstimo” que ilustra duas funções do Excel muito usadas na manipulação de datas: WORKDAY e NETWORKDAYS.

O setup inicial:

Sabendo essas informações: valor do empréstimo, data de início, data final, taxa de juros expressa ao ano. Quanto eu devo pagar no final do empréstimo?

Fácil!

Temos a taxa ao ano, então, convertemos para uma taxa diária e acumulamos pelo número de dias úteis entre a data inicial e a data final.

Mas como eu sei quantos dias úteis há entre as datas?

A função NETWORKDAYS do Excel resolve o seu problema!

Você passa para a função a data inicial, data final e um parâmetro opcional [holidays] e a função de retornar o número de dias uteis entre essas datas.

Esse parâmetro opcional ajuda bastante, pois você pode passar uma lista de datas de feriados e a função não contará o feriado.

Lembrando que, no Brasil, os investimentos em Renda Fixa não rendem no feriado. Portanto, é importante considerar na conta!

Note que você deve definir se a data inicial conta no acúmulo de juros. No exemplo da planilha, os juros só começam a ser contados no dia seguinte, por isso é passado a Data Inicial +1.

Com o número de dias úteis, fica fácil calcular a taxa efetiva:

Taxa Efetiva = (1+Taxa Anual)^(Numero de Dias Úteis/252)

Agora, vamos supor que queremos saber dia a dia como foi a evolução desta dívida.

Então, precisamos saber todas as datas úteis entre a data inicial e a final e ir acumulando com a taxa diária dia a dia.

Aí que surge uma outra função muito útil do excel, WORKDAY.

Nela, você passa para a função uma data, define quantos dias úteis você quer adicionar à data e o parâmetro opcional da lista de feriados.

Então, por exemplo, se você comprou uma ação no dia 08/08/2018 e quer saber quando ela vai liquidar na sua conta (3 dias úteis depois), você pode passar a função =WORKDAY(“08/08/2018”;3). Ela vai somar 3 dias úteis ao dia 8 de agosto de 2018.

Voltando ao exemplo, precisamos, então, partir da data inicial e ir somando 1 dia útil à data anterior e teremos todas as datas entre a data inicial e final.

Vai ficar muito mais simples entender baixando a planilha a seguir:

Planilha para Download