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Introdução Artigo

No artigo de hoje, vamos entender o que é uma distribuição de retornos e como plotá-la no Excel. Vamos aprender também como plotar uma distribuição normal no Excel.

Distribuição de Retornos

É extremamente importante compreender o que é uma distribuição de retornos, pois isso vai facilitar muito o entendimento de tópicos mais avançados em finanças.

A boa noticia é que é bem simples, não tem nada de complicado!

Você já deve ter visto este gráfico:

Este gráfico está na forma contínua. No entanto, ele surgiu de um histograma dos retornos.

Lembrando o que é um histograma…

No eixo X está o valor, no caso, o retorno financeiro  e, no eixo Y, a frequência com que ele ocorre.

Podemos pegar os retornos do IBOVESPA do período e contar quantas vezes eles ocorrem entre determinados intervalos. Por exemplo, quantos retornos ocorreram entre 0,5% e 0,6%? Sabendo o número total da amostra, temos a frequência com que eles ocorreram.

Para plotar o histograma, precisamos definir quantos intervalos queremos cortar. Olha a diferença que dá cortar em 5 ou 50 intervalos:

A forma contínua em linha, na verdade, é a distribuição que melhor se encaixa a esse histograma. Para algumas aplicações, é importante achar essa distribuição. Por exemplo, para calcular o Value at Risk.

Em finanças, a distribuição normal é uma das distribuições mais utilizadas. Mesmo havendo vários estudos demonstrando que uma distribuição de retorno não segue necessariamente uma distribuição normal (principalmente nos extremos), ela foi adotada por ser uma distribuição bem simples de se trabalhar.

Interpretando o gráfico

Entendendo o que significa esse gráfico, podemos ter várias interpretações…

Quais das distribuições abaixo se refere a um ativo mais volátil?

Se você respondeu a distribuição B, acertou, pois, os retornos estão mais espalhados. Observe que os retornos variam entre -17% a +17%. A distribuição A é menos volátil, com retornos concentrados na mesma faixa.

Outro exemplo, que tipo de alerta a distribuição de retornos desse fundo de investimento pode gerar?

Se você observar, há uma frequência maior que o comum de retornos extremos negativos. Isso pode gerar o alerta para o fato de que o fundo apresenta um risco de cauda alto.

Agora observe esse gráfico. Considerando que no futuro vá se repetir o mesmo quadro, qual a probabilidade de observarmos um retorno menor ou igual a -2,7%?

A resposta é 5,88%. Ou seja, o somatório da frequência  (5,34+0,37+0,07+0,1) de todos os retornos menores ou iguais a -2,7%. Se você entendeu isso, quando chegar a hora de entender o Value at Risk, será bem tranquilo.

Como fazer a Distribuição de Retornos no Excel

A planilha para download no final do post mostra como se plota esse gráfico no Excel. No canto direito estão todas as fórmulas necessárias para o cálculo.

O primeiro passo é definir quantas quebras no gráfico queremos fazer.

Definidas essas quebras, precisamos achar qual é o menor e o maior valor da série. Se fizermos a conta [ (MAX-MIN) / Número de Quebras ], estamos calculando o tamanho do passo que precisamos andar, para sair do menor valor e chegar ao maior.

Criadas essas quebras, agora é só contar, com a função COUNTIFS, quantas ocorrências há em cada intervalo e, consequentemente, já obteremos a frequência.

Melhor do que ler na teoria, é observar na planilha e ir entendendo o passo a passo.

Ahh, o Excel tem uma função chamada FREQUENCY que faz o que fizemos com o COUNTIFS de forma automática. Fui pelo caminho da contagem manual para fixar melhor o conceito.

Como plotar uma distribuição Normal no Excel

Muita gente pergunta como plotar uma distribuição normal no Excel. Para isso, usamos a função NORM.DIST.

Lembrando que uma distribuição normal possui apenas dois parâmetros: a média e o desvio padrão. Conhecendo esses dois parâmetros, conseguimos plotar a distribuição.

Relembrando, mais uma vez, o que é uma distribuição de retorno: no eixo X tenho o valor e, no Y, a frequência com que ele ocorre.

A função NORM.DIST não fornece essa informação diretamente. Ela possui os seguintes parâmetros: “x” o ponto da distribuição, a média e o desvio da distribuição e, por último, um parâmetro que vamos deixar em TRUE.

Ela retorna então, dado um ponto da distribuição, quantos % da distribuição está acumulada até aquele ponto.

Por exemplo, uma distribuição com média = 2% e desvio padrão = 3%, se passarmos função =”NORM.DIST(2%;2%;3%;TRUE)”, a função retornará 50%, pois a média da distribuição normal é o ponto onde temos 50% da distribuição para cada lado.

Usando essa fórmula em cada ponto das quebras que definimos e, depois, fazendo a diferença entre eles, criamos exatamente a definição de distribuição de retornos para uma distribuição normal.

Muito provavelmente, lendo a explicação acima vai ficar difícil de entender. Sugiro, fortemente, então, olhar as fórmulas da planilha em detalhe para ficar mais claro.

Você deve ter percebido que o gráfico se arruma automaticamente com o número de quebras. Eu ensinei aqui como fazer um gráfico dinâmico.